¿Os acordais de la famosa explicación de números de Google? Bien, pues si pudisteis soportar la soporífera redacción, agarraos, que ahora viene lo bueno. Traigo de la antigua clase de mates una increible paradoja matemática que solo los mas astútos podreis entenderla e incluso encontrar el fallo, si es que lo hay, porque de momento yo no le he encontrado fallo alguno. Ahora apartaros, que viene lo mejor.

Lo que os voy a explicar a continuación es demostrar que 0,9999999... etc etc etc es igual a 1. Y direis, ¿Como es posible? Bueno, mi profesor de matemáticas me lo ha explicado, haciendo primero una demostración de un caso normal, y luego el de 0,9 para que lo entendieramos y para que vieramos que es posible. Bien, lo que está escrito en rojo es el caso para saber que fracción da 1,34 periódico y en azul que fracción da 0,9 periódico. Coged papel y lapiz, empezamos.

Bien, vamos a suponer que tenemos un número: 1,34 donde 34 es periódico (Mi  ordenador no me permite añadir 2 números en un mismo periodo) Bien, ahora supongamos que X=1,34 periodico. 1,34 periódico = 1,343434343434343434... etc, etc etc. Hasta aquí todo bien, creo que a todos os ha quedado bien claro y que quiero que X=1,34 ¿Vale?

Vale. Vamos a buscar que fracción hace que 1,34 periódico sea 1,34 periódico. Como son dos números periódicos, a X lo multiplicaremos por 100. Bien, hecho esto, nos queda que

100X=1,343434

Peeero, yo no puedo meter números así a lo burro, así que esto tiene que estar en los dos lados. Bien, nos quedaría...

100x=134,3434343434343...

Vale. Como queremos sacar la fracción radical, tenemos que proponer una resta que de lugar a un número que dividido por otro nos dé una fracción cuyo resultado es 1,34343434... etc, etc, etc. Muy bien, vamos allá. Haremos que

x=1,34343434... reste a 100x=134,3434343434343...

El resultado es 99x=133, si hacemos que 133/99=1,3434343434...

¿Lo habeis entendido hasta aquí? Bien, porque ahora vais a alucinar. No, las gafas 3D dejadlas a un lado. No os haran falta. Bien, quiero descubrir de donde sale el hecho de que exista 0,9 periódico, siendo esta solución de una fracción. Como es un periodo, volveremos a repetir el proceso de antes. Por cierto, esto tiene que justificar que 0,9 periódico es igual a 1... Estais avisados.

Ok. Empecemos. Suponemos otra vez que X=0,9 periódico, y esto me tiene que dar la razón de que exista. Como es 1 solo número, solo hay que multiplicar por 10 por ser una fracción radical. Bien, 10x=9,9 periódico. Si hacemos la resta de antes...

9x=9 Si aislamos de aquí, sabremos que X=9/9, por lo tanto, X=1

Por lo tanto, según la igualdad esta, 0,9 periódico es igual a uno.

¿Ilógico? Posiblemente. No obstante, pensad que entre 0,99 infinito y 1 no hay ningún número. Pues, si por regla matemática entre 2 números tiene que existir uno entremédio, 0,9 infinito es igual a 1.

Ale, resolved esto. XD

Dibujo Original de la autora Necko (c) on DeviantArt.